토목구조기술사 93회 3교시 4번

(2011. 2. 25.)

3교시 4번 문제를 처음 봤을땐 그다지 어렵지 않겠다고 생각을 했다. 일반적으로 이런 형태의 문제를 풀때 많이 쓰는 방법인 변위일치법을 사용하려고 했는데 막상 손을 대니 풀이과정 자체에 모순이 있어 방향을 바꿔야만 했다.

C지점을 해제하고 수직반력인 Rc를 과잉력 X로 치환한 다음 작용하중 80kN에 의한 AB 부재의 늘음량과 과잉력 X에 의한 AB, BC 부재의 줄음량을 같다고 놓으면 1차 방정식으로 간단히 풀리겠거니 했는데 문제에서 주어진 응력-변형률선도를 유심히 보니 일반적으로 보던 선형부재가 아닌 2개의 탄성계수로 이루어진 형태였다.

더구나 80kN이 AB 부재에 작용할 경우 응력범위를 넘어서기 때문에 아예 식이 성립하지 않아 일반적인 변위일치법으로 해석이 안된다고 판단하고 일단 매트릭스 변위법으로 방향을 바꿨다. 우선 두부재 모두 첫번째 선형구간을 넘지 않는다고 가정하고 해석을 시작했지만 첫번째 구간을 넘지 않으면 당연히 문제 조건을 저런식으로 주지 않았으리라는 것은 확실했다.

어찌되었건 그런 시행착오법을 거쳐 두번째 선형구간으로 넘어가는 것이 어느 부재인지를 파악하는 것이 중요했기에 매트릭스 변위법으로 해석한 후 가정과 일치하지 않는다는 점을 이용해야만 했는데 그렇다면 어떤 식으로 해석을 해야하는건지 탄소성해석 문제와는 또다른 형태라 처음엔 조금 난감했다.

직관적으로 AB 부재는 인장을 받고 BC는 압축을 받기 때문에 응력-변형률 선도 그래프에서 어느쪽 부분을 택해야 하는건지는 알수있었고 두 부재의 길이는 동일하지만 단면적이 작은 AB 부재의 부재력이 40kN이 넘어 두번째 선형구간에 진입할 것이라는 판단이 들자 다시 변위일치법을 살짝 변형하면 되겠다는 생각에 이르러 해석할 수 있었다.

첨부한 풀이에서는 좀더 생각을 다듬어 아예 처음부터 변위일치법으로만 해석했는데 이 방법이 좀더 나은것 같다. 그리고 las766님이 DB에서 알려주신 것처럼 2010년도 기술고시 문제와 유사하다고 해서 찾아봤는데 응용역학 3번 문제이다.

 

대칭형태이기 때문에 어찌보면 더 쉬울수도 있지만 일반적인 탄소성해석 문제보다는 조금 난이도가 있는것 같다. 이문제는 단면력도 암산으로 나올정도로 간단한데 Williot-Diagram을 이용해서 해석한게 아니라 매트릭스 변위법으로 해석한 풀이를 올려놓는다.