토목구조기술사 93회 4교시 4번 별해

(2011. 3. 9.)

이 문제는 사실 내 풀이(매트릭스 변위법) 보다도 다른 사람들의 풀이가 어떠했는지 참 궁금했던 문제였다. 보통 문제를 보면 완벽하게 풀이를 하는지 여부를 떠나서 내 풀이 이외에 다른 접근법이 어떤게 있는지 정도는 예상을 하긴 하지만 이문제는 내풀이 말고는 다른 방법으로 어떻게 접근해야 하는건지 도통 감이 잡히지 않았기 때문이다.

시험장에서는 모멘트 분배법을 잠시 생각하긴 했었는데 난관은 AC 부재의 휨강성이 무한대이고 C지점이 스프링인 관계로 더이상 진도가 나가지 않았다. 복기를 하며 생각해봤던 처짐각법 역시 같은 이유로 실패.

DB에서 다른분들의 풀이가 올라오길 기대했지만 백년하청이라 내 풀이만 올려놓았는데 블로그 이웃인 las766님의 덧글과 DB 회원님의 덧글로 그 실마리를 찾아냈다.

첫번째 풀이는 최소일의 정리를 이용한 풀이다. 에너지법이 막강하다는 것은 익히 알고있었으나 보통의 경우 2차 부정정 이내에, 대부분은 1차 부정정 형태에 주로 사용한다고만 생각했지 이런 형태에도 적용이 되는줄은 생각도 못했고 내가 가지고 있는 그 어떤 책에서도 본적이 없는 소위 '듣보잡'이었다.

최소일의 정리를 이용해 풀었다는 las766님의 댓글을 보고 나역시 사고의 폭을 넓혀 4차 부정정형태인 이 문제에 한번 도전해보자는 마음으로 시도해 봤는데 결과가 동일하게 나왔다. 이런 구조형태에는 사용한 적이 없어서인지 풀고서도 상당히 낯설었고 시험장에서 이방법을 우선적으로 쓸만한 배짱은 없어보인다.

두번쨰 풀이는 변형일치법을 이용한 풀이다. DB 회원님의 덧글에서 도움을 얻었는데 A지점에 모멘트하중으로 인한 처짐각이 동일하다는 조건을 이용한 것으로 개인적으로 느끼기엔 구조의 변형형상이나 직관적으로 풀수있는 가장 깔끔한 방법이 아닐까 싶다. 계산량이 가장 적은것도 장점이고. 다만 이 문제를 시험장에서 맞딱뜨리고 이런 풀이를 생각할 정도의 내공을 쌓기가 막막하다는 것이 단점이라 하겠다.

매트릭스 변위법이나 최소일의 정리를 이용한 풀이의 경우 문자가 포함된 연산이므로 CAS 기능이 없는 계산기로는 절대 해결이 불가능하다. 변형일치법 풀이만이 보통의 공학용계산기로 풀이가 가능하니(심지어 계산기 없이도) lupin66님이 언제가 말씀하신 '100개의 문제를 풀어보는 것보다 좋은 계산기 하나를 구비하는 것이 낫다.'라는 말은 참으로 명언이다.

이 문제를 다양한 방법으로 접근하여 해결하면서 어찌보면 당연한 말일지 모르겠지만, 한가지 문제에 대해 여러가지 방법으로 해석을 해도 동일한 결과가 나오는 역학(수학)의 세계는 참으로 놀라움 그 자체임을 새삼 깨닫게 되었다.