토목구조기술사 92회 4교시 6번

(2013. 11. 13.)

원래 당해 시험후 문제풀이만 올리는 것을 나름의 원칙(?)으로 하고 있는데 8월 시험 이후 포스팅도 뜸하고 갑자기 생각난 김에 지나간 문제 풀이를 한번 올려봅니다.

토목구조기술사 92회 4교시 6번 문제인데 분야를 재료역학이라 해야할지 구조역학이라 해야할지, 그도 아니면 정역학이라고 해야할지 솔직히 좀 난감합니다.

시험볼 당시에 쉽게 풀이할 줄 알고 손을 댔다가 뭔가 될듯될듯 하면서 막상 어디서부터 어떻게 시작해야 되는지 막막해 결국 시간만 잡아먹고 다른 문제로 넘어갔던 기억이 납니다.

어제 우연히 이 문제를 다시 보게 되었는데 천천히 여유를 갖고 차분한 마음으로 곰곰히 생각을 해보았습니다.

먼저 x의 값은 판의 무게중심이 o점을 넘어서면 불안정한 상태가 되기 때문에 0 ≤ x ≤ a/2 이어야 합니다. 두번째로 y의 값 역시 윗쪽 판의 무게중심이 아랫쪽 판의 끝단을 넘어서면 불안정한 상태가 되기 때문에 0 ≤ y-x ≤ a/2 이어야 합니다. 마지막 안정조건으로 o점을 기준으로 아랫쪽 판의 무게에 의한 모멘트가 윗쪽 판의 무게에 의한 모멘트보다 커야하므로 W(a/2 - x) ≥ W(y - a/2) 라는 조건이 생기고 정리하면 x + y ≤ a 가 됩니다.

세가지 조건을 고등학교 일반수학에서 배운 부등식 그래프로 표현해 주면 다음과 같습니다.

 

세 부등식의 공통영역은 빗금친 부분이 교차하는 사다리꼴 형태가 되고 결국 y의 최대값을 구하는 것이므로 주어진 영역에서 y의 최대값은 y=-x+a와 y=x+a/2 두 직선의 교차점이 되므로 3a/4라는 결과가 나옵니다. 이때의 x값은 a/4 이구요.

처음 올렸던 풀이에 중대한 오류가 있어서 수정했습니다. ㅎㅎㅎ 얕은 지식은 역시나 금세 들통이 납니다. 그런데 역학문제를 역학으로 풀지 않고 수학으로 풀고나니 좀 찜찜합니다. 정답으로 제출했을때 과연 어떤 점수를 받을지도 궁금하구요.

혹시라도 다른 좋은 풀이 있으시면 공유 부탁드립니다.