토목구조기술사 96회 4교시 1번

(2012. 2. 17.)

4교시 1번은 탄성안정론 문제에서 흔한 형태인 좌굴하중을 묻는 것이 아니라 특이하게도 좌굴에 의한 축방향 변위를 묻는 문제였다. 양단 힌지 기둥의 좌굴하중이야 공식처럼 외우는 것이지만 변위에 대한 문제는 처음 보는 형태라 쉬워보이면서도 쉽게 접근하지 못했다.

한참을 고민하다가 에너지법을 이용해서 풀이했는데 시험장에서 기둥의 처짐곡선을 적용하면서 실수를 했다. 고1때 일반수학(공통수학?) 삼각함수에서 배우는 최대값 r, 주기 w인 사인함수가 생각이 안난건지 생각을 못한건지 그냥 y=-sinx 라고 해서 풀었다.

집에 와서 고등학교때 공부한 수학의 정석을 오랜만에 꺼내 다시 뒤졌더니

이런 공식이 있었고, 결국 기둥의 처짐곡선은

라고 했어야 맞는 풀이라는 결론을 얻었다. 시험장에서는 순간적으로 당황해서 실수했지만 저 공식을 몰라도 k에 좌굴하중 Pcr값을 대입하여 정리하면 두번째 식을 구할 수 있다.

어쨌든 복기한 풀이가 맞다는 확신은 없지만 나름 합리적인 풀이라고 생각을 한다. 가지고 있는 탄성안정론 관련 교재 몇권을 뒤져봤어도 이런 형태의 문제는 찾을 수 없었다. 다만 풀이에서 처짐곡선이 미지수 A를 포함하고 있는 부정(不定) 형태가 되어버렸는데 조건에서 처짐의 최대값이 주어졌으면 A값을 산정할 수 있지 않았나 하는 생각을 해본다.

 

덧붙임 : las766님이 지적해주신대로 외부일 W에서 수직변위는 하중과 선형비례 관계가 아니므로 값이 틀려서 수정합니다. 그리고 이 문제는 기어 재료역학 6판의 연습문제 10.6-1과 동일하니 참고하시기 바랍니다. (물론 제 풀이와는 다릅니다.)